初中数学班级分层教学的探索

——以“反比例函数的图像与性质”（第一课时）为例

林小英  福建省三明市泰宁县第三中学泰宁35440

【摘要】教学中不能要求全班学生“齐步走”，而要承认学生个性的差异，注意因材施教，使每一个学生得到应有的发展。为此，可以尝试班级分层教学。以“反比例函数的图像与性质”（第一课时）为例，以学生数学知识基础和数学学习能力为标准作为分层基础，在此基础上综合采用教学目标分层、“探究问题”分层、“知识应用”分层等分层方式，观察探讨其对于学生学习效果的影响和价值。

【关键词】班级分层教学;探究问题;知识应用

     大教育家孔子承认学生个性的差异和程度的高低，主张在统一的培养目标之下，应注意因材施教。初中与小学比较，科目多，难度大。而且现在留守儿童数量急剧增加，学生的学习习惯、知识能力等各方面参差不齐。在这种情况下，课堂仍采用“一刀切”的方法。在大班课堂教学模式不变的情况下，要解决这一问题，可以尝试班级分层教学。下面结合北师大版初中数学九年级上册第六章第二节“反比例函数的图像与性质”第一课时的教学，谈谈对初中数学班级分层教学的探索。

一、班级学生分层

班级分层教学首先要把全班学生合理分层。考虑每个学生的学习习惯，知识基础，能力水平等各方面的因素，将全班学生分为好中差三个层次，A组为学困生，主要特点是学生对数学毫无兴趣而且基础差，作业无法独立完成的学生。B组为中等生，主要特点是学生在学习上不够自觉，自控能力较差，作业中只完成一些基础简单题，对于综合性较强的题目，不愿意进行思考和探究的学生。C组为优等生，数学基础扎实，能够在对综合性较强的题目进行较为深入的思考和探究。为了方便分层教学，将每组学生集中排座，方便小组学习。另外，分层教学主要针对的对象为A组和B组学生，因此，本文的研究重点也集中在对A组学生和B组学生的探讨上。

二、教学目标分层

     教学目标分层主要是在全班共同教学目标之下，根据A组、B组和C组学生的特点进行不同层次目标的制定，根据目标相应的提出不同的学习要求。

    A组： 学习方式主要是模仿，只要求掌握课堂最基础的知识。结合本节课，就是经历反比例函数图像画法的过程，初步认识反比例函数图像的形状特征，获得反比例函数的性质并进行简单的应用。

    B组：主要以理解性学习为主，除了掌握最基础的知识，获得最基本的技能之外，还要获得基本的数学思想方法，积累基本的数学活动经验。结合本节课，就是经历知识的探究过程（学生自己动手列表、描点、连线），理解并掌握反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成。并会应用性质解决问题。感受从“数”和“形”两方面综合考虑问题，体会分类讨论的思想、数形结合思想的应用。从中体会学习函数的步骤：函数表达式  函数图像

       函数性质        应用。

三、“探究问题”分层

分层教学，能使绝大多数学生认识到自己的位置，能够与同等层次的同学一起参与课堂教学和讨论，从而减少心理压力，感受到自己每一天的进步，体会到成功的喜悦，这样有利于培养学生学习的积极性和主动性。分层教学还可以更好的利用各层次学生的能力，创建针对性强的高效课堂。在这一环节，让C组成员自主探究，并选派一名C组成员指导B组探究；选派C组成员和B组成员各一名指导 A组。我们参与并指导B组探究，关注每个学生，使每一个学生得到应有的发展。

本节课中，对于反比例函数图像画法，我们设计了如下的探究活动：

问答   反比例函数表达式是什么样？我们还要研究反比例函数的哪些内容？研究函数图象的步骤有哪些？

质疑  画y=的图象列表时变量x、y如何合理取值？在x取值范围内如何科学取值？

猜想   反比例函数图形是什么样子？

操作  通过类比着画一次函数图象的过程，在网格纸中尝试画出反比例函数y=的图象

验证   你能证实你的猜想吗？

问答环节是每一位学生都能完成的复习任务.质疑环节由于不同组的学生对x合理、科学取值的思考深度不同，造成完成情况有一定的差别，直接影响猜想环节和操作环节。操作环节是本节课的重点，本节课难点是质疑环节（x合理、科学取值）和验证环节(连线为什么是光滑曲线而不是折线）。由此，我们预设三组学生的学习表现，并给出针对性的教学策略。

A组：对x取值采用1、2、3、4等正整数，连线时受一次函数图象影响相邻两点之间用折线连接。此时，教师要适时点拨，帮助学生发现xy=4的图象不仅第一象限有，还有在第三象限。帮助他们了解点描的越多，越能准确反应图像形状，积累直接的数学活动经验。

   B组：思考深度不够没注意细节，如：对x取值虽然有正有负，但毫无规律，增加计算时间而且取的点不好描，如（5，）。另一方面是在连线时，曲线有端点或向内翘。此时，教师要给予帮助，让学生了解应该取相反数便于计算，同时要取好描的整数点。连线时要结合表格，感受由“数”定“形”的数学方法，理解反比例函数图形的趋势。

   四、“知识应用”分层【1】

在“知识应用”环节，我们会就问题的设计体现阶梯性，简单的题目，照顾A组学生；中等及重点问题，照顾B组学生；拓展和拔高问题，由C组学生完成，同时要让C组的学生帮助A、B组学生，培养A层组学生的责任和担当意识。

（一）例题练习分层

对于反比例函数的图像与性质这节课我们选用以下课堂练习：

已知反比例函数的图象的一支如图1所示

（1）判断k是正数还是负数

（2）补画这个反比例函数图像的另一支

2.反比例函数的图象如图2（1）所示，则k____0；

图2

变式1.若双曲线y=  的图象如图4（2）所示，则k的取值范围是____

变式2.如图4（3），已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为(－1,)，则它们的另一个交点B的坐标是____

变式3.如果一个正比例函数与一个反比例函数y=  的图象交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点，求（x2－ x1）（y2－y1）的值。      

A组学生要求掌握最基础的知识，问题1、2设计意图帮助学生掌握反比例函数图像的形状特征，并对反比例函数和性质进行简单的应用。所以这两题让A组同学板书和口答。

B组学生要求熟练掌握基础知识，同时要培养使用数学方法.变式1、2设计意图帮助学生应用“整体法”和“数形结合法”，对反比例函数的性质进行应用。所以这两题让B组同学板书和口答。

史宁中教授指出： 将人本理念贯彻于教育教学活动中。所以课堂上除了学科知识教学， 对于中学生，我们强调要培养学生开朗的性格、合作能力、语言表达、组织能力、向上的精神、学习的兴趣、创造的激情、社会的责任感等。在分层教学过程中，因材施教，致力于面向全体学生。确实做到了减轻学生的课业负担，提高了学习的效率，合作、担当向上等优秀品质。让优秀的学生更加优秀，让学困生更有自信心。

参考文献：

【1】张寿彬,石建华.初中数学：班内分层教学的实践和思考【J】.教育研究与评论，2018.10.

【2】华荣.农村中学数学单班复式教学的探索【J】.数学之友，2011第24期.