浅谈如何渗透数学思想和方法 提高学生的数学素养
铁岭市西丰县鸿志小学 端木令启
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。它对发展学生的数学能力，提高学生的思维质量，有着十分重要的作用。学生只有灵活运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题与解决问题的能力。《数学课程标准》中也指出：“数学思想方法是对数学规律的理性认识。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的，应在教学中加强渗透。”因此，我在小学数学思想方法渗透方面做了积极的尝试。
1.知识的呈现过程中，渗透数学思想方法
对于数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，象概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等等，都蕴含着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。例如，在教学圆的面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式。我们从方法人手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习起到了非常重要的作用。
2.探索解题思路时，渗透数学思想方法
在学习过程中，教师要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法，其实，对于数学思想方法的学习也不例外，在数学教学中，解题思路的探索过程是最基本的活动形式之一，数学问题的解答过程是对数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用对其加深认识和理解的过程。例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目，有些无从下手。这时就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替《孙子算经》原题中的大数量让学生探究整理，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法，这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高发散思维能力。
3.解决实际问题中，渗透数学思想方法
解决问题教学是小学数学教学中的重要组成内容和环节。通过问题解决训练，培养学生的思维，更重要的是还可以培养学生创造性思维，达到提高学生解决问题和创造性解决问题的能力。因此，我抓住有利时机，精心、巧妙地设计安排教学，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析、解决生活中实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学思想方法。如：生活中，“付整找零”的生活原型。教学中创设情景：
小芳的妈妈原有420元钱，这个月又可以领到297元奖金，单位会计刘阿姨给妈妈3张100元的现钞，妈妈要找回3元给刘阿姨。把这个生活原型提炼为数学模型，420＋297=420＋300－3，从而明白：“多加要减”的算理。这个过程实质上是把一个实际问题，通过分析转化，归结为一个纯数学问题，这就是一个建模过程。很自然地渗透了数学思想方法。爱因斯坦说的好：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它到头来，不过是一种笨拙的工具。”这里的精神，就是方法的本质认识——数学思想。但在实际教学中，像第一个例子，很多老师只是让学生认识到知道了每组有向个，有几组，就有乘法计算，至于为什么用乘法计算就不知道了，至使小学生问题解决能力不强，年级越高问题越复杂的就越糊涂，造成了用猜的办法，用“懵”的办法，胡乱解决，脱离了数学的本质。
4．归纳、总结时，提炼数学思想
在课堂教学小结、单元复习时，适时对把某种数学思想方法进行概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，而且利用使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。现行小学数学教材内容，许多知识都可以化归思想方法思考。如：几何教学中运用变换思想，将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径甲乙“变形”，把未知的面积计算问题转化为已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。小学课本中除了长方形的面积计算公式之外，其他平面图形的面积计算公式都是通过变换原来的图形而得到的。例如，平行四边形如果割补、平移转化成长方形，三角形和梯形也可以转化成平行四边形来求出面积，圆也可以通过分割转化成长方形。利用这些图形变换，从而概括出结论。
总之，在教学过程中，加强数学思想方法的渗透，在知识的呈现过程中，让学生感知数学思想方法，在解题思路的探索中，让学生感受数学思想方法，在实际问题的解决中，让学生体验数学思想方法，这不仅会提高学生的数学素养，还会为他们进一步学习数学打下扎实的基础。
