谈谈一般数列的求和问题

广西横县百合完全中学罗丽英邮编：530302

摘要：数列是高中数学的重要内容，在高考中所占分数为12%左右。如果题目中给出的是等差或等比数列，就可以利用求和公式直接求出来，这是最基本的常用的方法。有一些数列，根据题中提供的通项公式，将它拆开，分为等差、等比或常见的数列，然后分别求和再合并，问题即可解决。如果一个数列通常以分式结构出现，且不能转化为等差、等比数列，而通项公式又能明显地可表示为两项之差，在求和过程中有些项可以相互抵消，剩下首尾若干项，结果显而易见。课本中在推导等差数列的前几项和公式时利用的方法。“倒序”顾名思义就是将一个数列倒过来再把它与原来数列进行相加，就可得结果。

关键词：高中数学；数列求和；具体分析；方法和技巧

数列是高中数学的重要内容，在高考中所占分数为12%左右。在高考中除了考查常规的等差、等比数列的求和外，涉及更多的是一般数列，即非等差等比数列的求和，它没有统一的通性通法，只有根据题目的特点作具体分析，采取相应的解法，化为常见的等差等比数列，就能顺利地解决一般数列前几项和的问题。现根据自己的多年实践，淡淡一般数列求和的基本方法和技巧：

一、直接求和法

如果题目中给出的是等差或等比数列，就可以利用求和公式直接求出来，这是最基本的常用的方法。

1、等差数列求和公式：

2、等比数列求和公式：

二、分组求和法：

有一些数列，根据题中提供的通项公式，将它拆开，分为等差、等比或常见的数列，然后分别求和再合并，问题即可解决。

例：求

解：

三、裂项求和法：

如果一个数列通常以分式结构出现，且不能转化为等差、等比数列，而通项公式又能明显地可表示为两项之差，在求和过程中有些项可以相互抵消，剩下首尾若干项，结果显而易见。

例：在数列｛an｝中，，又，求数列｛bn｝的前几项的和。

解：

   

 

四、错位相减法：

这种方法来自于等比数列前几项和公式和推导，当一个数列的各项是由等基数列和等比数列对应之积，它的前n项和可用此法求得。

例：求和

解：当a=1时，

当时

(1)X，得(2)

(1)－(2)得

即

注意：在求含参数的等比数列的前几项和时，要分公比q=1和q1进行讨论。

五、倒序相加法：

课本中在推导等差数列的前几项和公式时利用的方法。“倒序”顾名思义就是将一个数列倒过来再把它与原来数列进行相加，就可得结果。

例：数列｛an｝是公差为d，ao=d的等差数列，求

解：(1)

(2)

(1)+(2)得

评析：倒序相加求和时，要注意提取公因式，整理公共项。

以上是数列求和的五种方法，还有其它方法。总的来说，解决非等差等比数列的求和问题，综合性强，知识零散，繁杂，但并非杂乱无章。只要我们多实践，灵活转化，不断总结规律，对症下药，问题是可以得到解决的。