“简便计算常见错误的分析及对策
江苏省南京市六合区玉带中心小学 徐翠霞 211512
内容摘要：
简便计算不仅能锻炼学生思维的灵活性，还能提高学生的计算能力和运用能力。在简便计算的教学中，有很多教师会注重训练简便计算的技巧，然后通过大量程式化的训练，来提高学生简便计算的熟练程度。但是，这样并没能达到很好的教学效果，大部分学生并没能灵活地进行简便计算。在这里，笔者结合自身的教学经历以及对学生简便运算中计算失误行为的分析，试着提出一些解决策略，以期有效提高学生简便计算的准确度和速度。
关键词：简便计算；常见错误；教学策略
计算教学是小学数学教学的一块重要内容，贯穿于数学学习的始终，简便计算更是其浓墨重彩的“一笔”，它对于培养学生运算的灵敏性、思维的深刻性、方法的独创性具有无可替代的作用。简便运算同时也是小学数学计算题中最常见、最实用的一种计算。从学生一开始接触计算时就从各个不同的角度渗透了简便运算的思想，到了四年级，简便计算则作为独立的题型正式出现。在进行简便计算教学时，我们的老师基本上都有这样的困惑：在教学实践中，我们发现在每一课时单独教学某一个运算定律时，学生基本上不会出现各种错误，但当学生学完全部运算定律后，要根据符号和数字特点选择合适的运算定律进行简便计算时，却经常出现各种各样的错误，尤其是学了乘法分配律后更是错误百出，本来应该使计算简便的“简便计算”显得不那么“简单”了。这到底是怎么回事呢？接下来，我将对常见的错误进行分析，并试着提出一些应对策略。
一、“简而不便”的常见错误及其原因
关于简便计算的运算定律和性质，学生在1～3年级的数学教学中已经有所接触，并不陌生。现集中在一个单元，加以系统编排，虽便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，但对于四年级学生而言，更重要的是学会灵活运用。学生在进行简便计算时出现的错误，究其原因，大致可以分为以下两种情况:
（一）雾里看花，找不到“点”
在作业中，我们会发现有这么一小部分学生，他们对于数与数之间的关系并不敏感，因此在作业中常常会雾里看花，一时半会儿找不出简便计算的关键点，以至于稀里糊涂，拿来就凑。
例如125×32×25，他们就发现不了32可以拆成8×4，25×4=100，125×8=1000；又如75×99+75，由于学生没有从整体上去观察，以至于发现不了后面一个75与前面99个75合起来一共是100个75；再如782-148+152，855+68+22，64×99这样的算式，我们的部分学生常常会被这些算式的表象所蒙蔽，稀里糊涂，拿来就凑：782-148+152自然就被凑成了782-300=482，855+68+22中学生想当然地将68+22凑成了100。在计算64×99的过程中，想当然地就变成了64×（99+1），也被凑整了。总之，学生把不能、不该凑整的都凑整了，简便的目的是达到了，可是结果却错漏百出。
（二）思维定式，非“简”不可
在这一单元的教学中，会有这么一部分学生，他们的思维受到教学内容的限制和影响，形成了思维定式。似乎所有的题目都要简便计算，在他们看来，计算的首要条件就是一定要运用这些运算定律和性质。
很多一线教师在教学过程中都会发现以上这些问题，也深有感触，只是很多时候问题的发现往往是在学生出现大量的错误之后，而不是错误呈现之前。更为遗憾的是，老师们不是从问题的本质、根源出发，取而代之的是大量的练习。这样一来，简便计算从根本上变成了一种方法，在大家看来只有运用了这种方法才算达到简便计算的目的，这无疑违背了新课程的教学理念。我认为，简便计算应该是我们追求的一种目标，这些运算定律和性质只能作为达到这一目标的有效平台，关键还在于我们如何操作以及怎样灵活运用。
二、让“简便”变得“简单”的几种策略
（一）在比较变式中感受“简便计算”
这种方法主要针对乘法结合律及乘法分配律中出现的错误中，可以让学生比较125×（8×6）和125×（8+6），这两道算式有什么相同，又有什么不同？它们分别表示什么意义？符合什么运算定律的结构？让学生在比较中区分乘法结合律及乘法交换律的结构特点，避免混淆。再比如乘法分配律是比较复杂的，学生在表达的时候常有说不出、说不清的情况，我就让学生比较等号两边的特点，然后给等号两边的字母表达式取一个形象生动的名字，（a+b）×c=a×c+b×c，等号左边的形式叫合并式，等号右边的形式叫展开式，这样学生在表达的时候更方便，也有利于记住等号两边的形式。再如计算25× 99 时，要把99 写成（100-1），那25×99+25 还要把99 拆成（100-1）吗？有没有更简便的方法？让学生在比较变式中知道，25×99 是把合并式写成展开式后比较简便，而再加上25 后，是把展开式变成合并式。
（二）在算法多样中享受“简便计算”
简便计算教学中，由于每个学生理解、思考的角度不多，呈现的计算方法精彩纷呈。面对一道简便计算题，学生对数的合理拆分是后续准确使用相应的运算定律进行简便计算的前提。因此合理拆分数的成功体验可以有效的提高学生对数的敏感度。如125×88，让学生讨论拆分哪个数、怎么拆分，将学生的不同拆分策略进行罗列，出现125 ×（80+8）、125×（8×11）、125×（4×22）、（100+25）×88、（25×5）×88、 125×（90-2）等不同形式。拆分的过程结束后，也不要急于让学生去利用运算定律进行计算，而是要求学生观察后取精华去糟粕，这样很自然的要求学生在拆分数的时候要考虑为运算定律服务，确定了留下的备选拆分策略后，再让学生动手计算，让学生体验不同策略的优势，从而优化解题的策略。在平时的教学中，教师可以多设计一些类似的题目，尽可能呈现多样的算法，让孩子们尽情享受“简便计算”带来的快乐。
（三）在实际生活中理解“简便计算”
教师常常会为564-197=564-200-3 的错误，对学生不停灌输“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”。其实这句话本身就很拗口易混淆，很多学生没有真正理解加减乘除法的算理，而且计算的熟练程度也不够，往往会弄巧成拙错误百出。很显然这种计算的算理没有在学生的头脑中根深蒂固，他们只凭借着自己对数的理解或模糊的记着老师强调的那几句话，肯定要出错的。针对这种现象，教师应结合学生的生活经验帮助学生加深对简便计算算理的理解。如687-198可以结合买东西时付款来理解算理，如买东西要付198 元，但零钱不够，付了整200 元，找回2 元。再如687-201, 可以先付200 元，再付1元，这种付款经验学生理解起来比较容易，不需要死记硬背即可准确解题。又如378-136+164 =378-（136+164），虽然教师总是说“小括号前面是减号，去掉小括号，里面要变号。”但是效果却不佳。于是我改变策略，结合乘车的经历帮助学生理解算理。当然在举例时数字可以举小一点，如在公交车上原来有20 人，下车8 人，又上车10人，现在有几人？能不能列20-（8+10），这样列表示什么意思？让学生理解20-8+10 不等于20-（8+10）。这样学生借助生活经验，就容易理解运算定律，从而形成自己的认知结构。再如乘法分配律可借助买成套衣服的生活经验，如98×（100+50），可以举例：学校购买校服，一件上衣100元，一条裤子50元，购买98套，一共需要多少钱？有两种列法，可以先求一套几元，再求98 套多少元？也可以先求98 件上衣的价格和98 条裤子的价格，再相加。从而否定98×100+50 的做法。
简便计算的教学不仅仅是一种知识和技能，更是一种优化的数学思想和方法，应当贯穿于学生整个数学学习的生涯。当然，我们也得承认，学生能力参差不齐，如果学生实在掌握不了运算律的这么多变化，这么多复杂的简便计算的方法，可以让学生自主选择适合自己的方法，这也恰好体现了当今“因材施教”、“分层教学”的教育理念。有时候，不简便的方法反而减轻了学生的负担和压力，所以我认为不必强求每个学生都要用最简便的方法解题，合适的才是最好的！
