抓住“不变量”，解决变化问题

旺苍县三江镇中心小学校   杜劲松

数学来源于生活，并广泛应用于解决生活中的数学问题。生活中的事物千变万化，但只要抓住这其中的“不变量”，变化问题便迎刃而解了。在教学中几类常见抓“不变量”解决变化问题的实例，粗浅分析如下：

第一、抓住关键“不变量”，列方程解决差倍问题。如解决求年龄变化的问题：子12岁时，父亲的年龄是儿子的3倍。儿子今年18岁，那么父亲今年多少岁？首先设父亲今年X岁，当儿子12岁时，父子二人的年龄相差（3）岁，子18岁时，父子二人相差（X-12）岁。父子二人的年龄是变化的，但无论怎么变，都有一个“不变量”——年龄差。我们可以抓住这个不变的年龄差来列等式，也就是方程X-18=3。像这一类的差倍问题几乎都可以抓住事物之间的差也就是这个“不变量”来解决。

第二、图形变化是对学生空间能力的考察，但只要抓住这些图形中的“不变量”，问题就变得简单了。两条平行线上的三个点组成的三角形，点A、B在平行线m上，C在平行线n上，移动C点的位置，三角形ABC的面积有什么变化？三角形的面积计算公式是：底高2。我们以平行线m上的线段AB为底边，那么C点到m的垂线段就是AB边上的高。只要抓住高是一个“不变量”这个关键信息，我们可以判断，无论C点怎样移动，这条高是不变的，那么三角形ABC的面积相等。

第三、我们在解决长方体和正方体的相关问题时，可以分析题目，抓住其中的“不变量”来找到解决问题的关键信息。如：把长宽高分别是1.5m,1.2m和1m的长方体钢架重新焊接成正方体，在这个正方体四周和底面装上铁皮，至少需要多少铁皮？

我们从问题入手，要解决问题需要的关键是要知道正方体的棱长，已知的却是长方体各条棱的长度，题目有关系吗？当然是有的，正方体钢架就是用长方体钢架的材料改成的，用到的钢架总长就是“不变量”，抓住了这个“不变量”就可以解决变化后正方体的棱长进而求出铁皮的面积。

中国有俗话“万变不离其宗”是说无论发生了什么变化，事情的主要目的和意图始终不变。解决数学问题时，我们也要学会借鉴这个道理，无论发生什么变化，我们要在万千变化中的抓住“不变量”来达到我们的目的。