谈谈一般数列的求和问题
广西横县百合完全中学罗丽英邮编:530302
摘要:数列是高中数学的重要内容,在高考中所占分数为12%左右。如果题目中给出的是等差或等比数列,就可以利用求和公式直接求出来,这是最基本的常用的方法。有一些数列,根据题中提供的通项公式,将它拆开,分为等差、等比或常见的数列,然后分别求和再合并,问题即可解决。如果一个数列通常以分式结构出现,且不能转化为等差、等比数列,而通项公式又能明显地可表示为两项之差,在求和过程中有些项可以相互抵消,剩下首尾若干项,结果显而易见。课本中在推导等差数列的前几项和公式时利用的方法。“倒序”顾名思义就是将一个数列倒过来再把它与原来数列进行相加,就可得结果。
关键词:高中数学;数列求和;具体分析;方法和技巧
数列是高中数学的重要内容,在高考中所占分数为12%左右。在高考中除了考查常规的等差、等比数列的求和外,涉及更多的是一般数列,即非等差等比数列的求和,它没有统一的通性通法,只有根据题目的特点作具体分析,采取相应的解法,化为常见的等差等比数列,就能顺利地解决一般数列前几项和的问题。现根据自己的多年实践,淡淡一般数列求和的基本方法和技巧:
一、直接求和法
如果题目中给出的是等差或等比数列,就可以利用求和公式直接求出来,这是最基本的常用的方法。
1、等差数列求和公式:
2、等比数列求和公式:
二、分组求和法:
有一些数列,根据题中提供的通项公式,将它拆开,分为等差、等比或常见的数列,然后分别求和再合并,问题即可解决。
例:求
解:
三、裂项求和法:
如果一个数列通常以分式结构出现,且不能转化为等差、等比数列,而通项公式又能明显地可表示为两项之差,在求和过程中有些项可以相互抵消,剩下首尾若干项,结果显而易见。
例:在数列{an}中,,又,求数列{bn}的前几项的和。
解:
四、错位相减法:
这种方法来自于等比数列前几项和公式和推导,当一个数列的各项是由等基数列和等比数列对应之积,它的前n项和可用此法求得。
例:求和
解:当a=1时,
当时
(1)X,得(2)
(1)-(2)得
即
注意:在求含参数的等比数列的前几项和时,要分公比q=1和q1进行讨论。
五、倒序相加法:
课本中在推导等差数列的前几项和公式时利用的方法。“倒序”顾名思义就是将一个数列倒过来再把它与原来数列进行相加,就可得结果。
例:数列{an}是公差为d,ao=d的等差数列,求
解:(1)
(2)
(1)+(2)得
评析:倒序相加求和时,要注意提取公因式,整理公共项。
以上是数列求和的五种方法,还有其它方法。总的来说,解决非等差等比数列的求和问题,综合性强,知识零散,繁杂,但并非杂乱无章。只要我们多实践,灵活转化,不断总结规律,对症下药,问题是可以得到解决的。