“小错误”中谈数学素养

戴金明

(江苏省南京市六合区玉带中心小学   211512)

【案例背景】

《圆柱和圆锥》是六年级下册的内容，圆锥体积公式v=πr2h中的常常被同学们忽略，这种错误比较典型。学生出现错误时，不用帮助就能订正。被看作“小错误”。教师、学生，家长往往以“粗心”一带而过，处理的方式往往是抄一抄、背一背，短时间内也能有所改善。《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出了10个核心素养,它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握,是学生数学素养的表现。学生出现“小错误”，教师要认真对待，积极引导，因材施教。数学教学的目的不是为了一个标准答案，而要紧盯教学目标，着眼于数学素养的培养。

【案例描述】

小涵同学是一位六年级的学生，性格天真，充满童趣。但学习很粗心，同一个错误会重复出现。

《小学生数学报》配套试卷第二单元，计算题第2题。题目给出圆锥的图形，底面半径2分米，高6分米。直接利用圆锥体积的计算公式就可以得出答案。小涵同学的算式：2×2×π×6=24π立方分米，将圆锥的体积求成了圆柱的体积。

师：“你求的是什么？”

小涵：“圆锥的体积啊。”

师：“算式有什么问题？”

小涵：“啊！没有加。”

2015年版《小学六年级阶段质量调研试卷》解决实际问题第2题：一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高1.6米，如果每立方米沙重5.8吨，这堆沙重多少吨？（得数保留整吨数）在计算圆锥体积时，小涵同学的计算中又少了，于是他的答案是别人的3倍。他把自己的算式算了又算，满脸疑惑。

小涵：“我怎么又错了啊，老师，我这个算式重新计算过，不会错的啊。你不会改错了吧？”

师：“你的算式是求什么的体积？”

小涵愣了一下：“啊！求的是圆柱的体积，我怎么又忘了加呢？”

2016年版《小学六年级阶段质量调研试卷》解决问题第2题：用一个底面积是9.42平方米，高是4.8米的圆锥形沙堆，铺成10米宽，2厘米厚的公路，可以铺多长。

小涵同学看完题，自言自语道：“这个沙堆是圆锥形的，简单”。结果不出所料，小涵同学这次计算圆锥体积时又没有乘以。

师：“题目要求什么?”

小涵：“圆锥形沙堆的体积啊”。

师：“圆锥的体积公式是什么？”

小涵一口报出：“半径×半径×π×高。”

周围同学爆笑起来。

师：“这个公式是求什么的体积？”

小涵：“当然是圆锥啊，不，是圆柱的体积，我真粗心，又忘了加个。”

同学1：“他不是粗心，他把公式记错了。”

同学2：“他以为用的是圆锥体积公式。”

同学3：“他会不会觉得是多余的？”

【案例分析】

小涵在计算圆锥体积时漏掉了，他的错误不是仅用“粗心”可以解释的，粗心只是原因之一。大部分的错误原因是小涵缺乏良好的心理素质和数学素养所致。作为教师，处理方式不能简单粗暴，一味地责怪孩子“不认真”，“粗心”，“笨”。不光会打击学生学习数学的信心，更不利于培养孩子的数学素养。

一、小学生的数学心理素养的存在差异

著名教育家蒙台梭利说：“最好的学习方法就是让孩子聚精会神地学习。”孩子若没有足够的注意力，会影响学习的品质和效果；相反的，对任何事若能专心、投入地学习，不仅学习品质佳，相对地，学习成果也会高人一等。”小涵同学在审题时，可以注意到图形中的数据，却往往忽略图形本身，在求出这个图形的体积时，可能根本就没有区分出圆柱与圆锥。面对“注意力不集中、观察事物缺乏整体性、注意力集中时间短”的心理素养产生的计算错误，教师应培养学生的注意品质，给学生足够的时间和空间经历知识形成的过程。

二、小学生对数学信息的分析带有情感色彩

学生容易感知新奇有趣事物的“强刺激”，而忽略了其它事物的“弱刺激”。如圆柱与圆锥的体积计算中，圆柱与圆锥图中的高，底面半径等现成的数据是直观具体的，属于“强刺激”，学生一般不会视而不见，但是等底等高的圆柱与圆锥的相互关系则是“弱刺激”，可能被忽略。这部分知识的教学，教师通过出示等底等高的圆柱形和圆锥形实物模型，用等底等高的圆柱形和圆锥形的容器倾倒水或沙子进行演示，学生通过亲自动手操作，小组讨论交流等学习方式深刻理解等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。 

三、小学生数感处于数学素养重要地位

《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出了10个核心素养。数感摆在了首要位置,理解数感,使小学生在数学学习过程中建立数感,是新课标十分强调和重视的问题。在小涵这样的同学看来，圆柱体积公式v=πr2h中的只是一个数字，在计算时只是一个乘数，而没有理解它体现了等底等高的圆柱和圆锥的相互关系。

同样的情况还有求正方体和长方体棱长和与表面积的公式。公式里的“×4、×12、×2、×6”让不少学生头疼。这部分同学没有去探寻计算公式产生的过程和数字的意义，而仅仅将公式作为死记硬背的内容。这样的学习不仅枯燥，而且容易混淆。

四、小学生要形成严谨的学习习惯

良好的学习习惯是保证有效学习的重要条件。审题不细心，条件和问题还没找全，相互的关系还没理清，就忙着抢时间写题。比如计算无盖的铁皮水桶所需要的铁皮时，部分同学就会套用公式，计算两个底面的面积，而在计算一个油桶表面积时又会只求一个底面的面积；计算时一律口算不愿动笔演算，没有检验的意识。如计算3060÷15时，学生往往口算得到24，部分学生会意识到答案是二百多，于是添了个0，得到240，其实还是错的；出现错题后不分析错误原因，订正后继续出错。小涵同学在计算圆锥体积出现错误时，只是片面强调少写了个，而没有去分析错误的原因，导致一错再错。

“人非圣贤，孰能无错。”小错误中往往包含大问题。在倡导数学核心素养培养的今天，教师更要善于从小错误中发现学生在数学素养上的不足。在教学中，教师要把握习题的功能，抓基础工作；要注意知识的有机整合，悉心引导；要注意数学素养培养，自主建构数学模型。教学是师的艺术，教师要善于分析应对错题，提升学生的数学素养，为学生未来的成长打下坚实基础。