函数思想和模型思想在小学数学教学中的渗透              
辽宁省西丰县房木镇中心小学   李  君
 函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。具体地说，函数思想体现于：认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系。函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。
 小学阶段如何渗透函数思想想呢？
 1.在探索“数与运算”的规律中渗透函数思想
 在人教版小学数学五年级上册第20页中安排了以下练习：算一算，填一填。有些老师让学生计算完毕、答案正确就满足了。假如我们以函数思想的高度来设计教学，则可以这样做：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么找规律，并思考这个特点是怎样引起的。然后再出现教科书第24页的如下练习，固然学生还没有学过一个数除以小数的计算方法，但可以根据前一题得到的规律加以解决。这种整合不光是能解决一两个练习的题目，而是让学生从中体会到“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”这种朴素的函数思想，同时为六年级学习正、反比例做了很好的孕伏。这样做可以把商不变的性质、小数除法、正比例和反比例的相关知识串联起来，使知识脉络化，可以说是一举多得，而这种“得”归根到底是依靠于函数思想而实现的。
 2．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想
 在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围长方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。学生经过研究可以得到：长7cm，宽1cm；长6cm，宽2cm；长5cm，宽3cm；长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形逐一例举出来往比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。
 3．利用数目关系在解决实际题目中渗透函数思想
 学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系，如：单价、数目和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……实在当这些数目关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。以简单的解决题目来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。例如，学校有120名学生排队做操，可以站几排？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过120人。这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放。
 小学阶段如何渗透模型思想呢？
 分析与综合。分析与综合是重要的思维方式，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究，把握各要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式。综合是将对数学材料、数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合，以形成对该队象的本质属性的总体认识的思维方法。
    2、比较与分类。比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。
 3、抽象与概括。抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。概括则是把抽象出来的事物间的共同特征，归结出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。
 4、猜想与验证。猜想是对研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列的思维活动，依据已有的材料或知识经验，做出符合一定规律或是式的推测性想象。猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索和发现性学习来说，猜想是一种重要的思维方法。学生在验证过程中，会发现新的问题，并在解决新问题的过程中，完善自己的猜想，发挥创造才能，最终发现规律。这样一个学习过程可以概括为：“实践操作----提出猜想----进行验证----自我反思----建立模型”，这不仅是一个主动学习的过程，更是发现学习、创新学习的过程。