初一数学教学应渗透的思想与方法                         福建省泰宁县第三中学    林小英

 什么是数学思想和方法？所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，是属于数学观念一类的东西，比较抽象。

一、初一阶段学习过程常渗透到一些数学思想。 

 1.方程的思想实现了由小学的算术法向初中代数法的转化，这是数学思想的一个实质性飞跃。方程的思想是指对于数学问题中的未知量和已知量之间的关系，用构建方程的方法去解决。我们会发现，许多问题只要借助列方程的方法去解决，往往使得问题迎刃而解。如我们最近学的利用方程（组）来解决实际问题，如果用小学的知识是很难理解的，这也使初中的应用题不算难题，有规律，有步骤可寻。

 2.数形结合的思想有利于把抽象的知识形象化。在初中数学的学习中，“数”与“形”是密不可分的，如借助数轴能很好地理解有理数的有关概念和运算，许多列方程解应用题的题目通过题意画出图形能容易地找出各量之间的相等关系，今后学习函数问题等就更离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，容易找到问题的关键所在，从而解决问题。

 3.转化的思想：具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化等。例如，我们在初一上学期所学的“求证两条直线平行，实质就是转化求同位角、内错角相等或同旁内角互补。” 

 4.整体思想：如把一个事、一个工程总量当做整体来看待，例如，2x－y=3，求4x－2y－3=？ 

 5.分类讨论思想：按不同的“类别”分开来一一讨论解决，它的原则是标准统一、不重不漏，它的优点是具有明显的逻辑性特点，能很好地训练一个人思维的条理性和概括性。例如化简：︳2a－3∣=?就需要用到分类讨论的思想, ⑴当a﹥1.5时， ︳2a－3∣=2a－3;  ⑵当a=1.5时， ︳2a－3∣=0;⑶a﹤1.5时︳2a－3∣=－(2a－3)=3－2a；再如我们刚学的三角形三边关系时，等腰三角形一边为6，另一边为9，求三角形的周长，则要用到分类讨论。 

二、初一学习过程常应用到的一些数学方法。 

 1、课内重视听讲，课后及时复习。 

 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，并积极举手发言，举手发言的好处可真不少！①可以巩固当堂学到的知识。②锻炼了自己的口才。③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

 特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 

 2、适当多做题，养成良好的解题习惯，修炼必要的解题能力。 

 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备一本错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。 

 在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态。实践证明：越到关键时候(考试时），你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 

 3、复习、预习。 

 对数学的复习，预习定在每天晚上，在完成当天作业后，将第二天要学的新知识简要地看一看，再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺在床上，脑海里再像看电影一样将老师上课的过程“看”一遍，如果有什么疑难，爬起来看书，直到搞懂为止。利用每个星期天作一星期功课的小结复习、预习。这样对学数学有好处，并掌握得牢固，就不会忘记了。 

 在数学学习的过程中，这些数学思想与方法，也会贯穿在老师教学的过程中，在课堂上要注意专心听讲，向老师学习，向课堂学习。同时我们在学习了一个知识点或做了一道题，要认真思考一下，用到了哪些数学思想与方法。数学思想与方法虽然说法各异，但毕竟是有限的，正确运用数学思想与方法学习数学或解题，有利于对知识进行比较归类，只有这样，才能把所学知识学得系统，学得灵活，才能把所学的知识真正纳入到你的知识结构中去，变成自己的财富。