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在“变与不变”中培养学生的数学思维能力 徐翠霞
 
    在“变与不变”中培养学生的数学思维能力
 徐翠霞
 （江苏省南京市六合区玉带中心小学   211500）
 新课标(修订稿)把“双基”改变为“四基”，即关于数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。新增了基本思想、基本活动经验，特别是基本思想。这一变动使数学课程发挥了数学教育的最大价值，凸显数学本色，使数学课回归数学味，找回数学教学的灵魂。虽然数学问题千变万化，但数学思想方法是不变的，因此在教学中应渗透数学思想方法，培养学生良好的数学思维能力是数学教学的重要目标之一。数学教材中蕴含着许多“变”与“不变”的辩证统一思想，如能抓住其组织教学，让学生在“变”与“不变”中进行一定的思维练习，定会有利于发展学生的数学思维能力，培养学生的科学素养。
 前段时间，我上了一节校内公开课，内容是苏教版数学三年级下册第七单元《分数的初步认识（二）》第一课时《认识一个整体的几分之一》，由于第一次任教三年级，对教材和学情都不太熟悉，这一节课被我上砸了。一节课下来，我发现还是有为数不少的学生在用分数表示一个整体的几分之一时始终会受到物体个数的干扰。诸如：把12个桃平均分成4份，学生会用3/12或1/12表示其中的一份，等等。
    这节课失败的原因何在？下课后，我和同组的老师在一起进行了研讨，他们告诉我这种现象非常普遍，在他们曾经教学这个内容时学生往往也会犯这种错误。改版前的教材的例题是“把一盘桃（4个）平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？”学生都知道用1/4表示分得结果，但在做“想一想”的时候“如果平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？”很多学生也会受到个数的干扰，用2/4表示分的结果。可能之前教学例题时，学生就没有真正明白1/4这个分数的含义，将分子1误认为是每只小猴分到的1个桃，而不是1份，所以当每只小猴分到2个桃的时候，很自然就把分子写成了2。新版数学教材将4个桃变成了6个桃，还是平均分给2只小猴，孩子还是会受到物体个数的干扰，原因在于当孩子的头脑中还没有建立“一个整体”的概念的时候，我就误导他们去数了桃的个数，孩子们将每份中桃的个数当成是分子也是情理之中的事情。怎样让孩子主动地将这些桃看成“一个整体”，排除物体个数带来的干扰？我开始仔细研读《教师教学用书》和《数学教材》，认真揣摩了教材的意图后对本课内容重新进行了设计。
 我还是以“猴妈妈分桃”这个故事情境贯穿整个教学，从复习一个桃的1/2作为切入点，帮助学生唤醒以往的学习经验，为本课的教学做好知识铺垫。在新授环节我先帮助学生建立“一个整体”的概念，而后通过四次比较让学生在“变与不变”中逐步认识“一些物体组成的一个整体的几分之一”的意义。
 1.认识一个整体。
 师：吃完一个桃，小猴们觉得还不过瘾。于是，猴妈妈又拿出了一盘桃（课件出示一盘盖好的桃），准备把这盘桃都分给小猴吃。想一想，如果把这一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？（小组讨论交流）
    学生回答后出示：把一盘桃平均分成2份，每份是这盘桃的1/2。
 师：奇怪了，老师都没有告诉你这盘桃有几个，你怎么知道每只小猴分得这盘桃的1/2的？
 生：因为这里只有2只小猴。
 师：你的意思是不管盘子里有几个桃，都要平均分成2份？
 生：是。
 师：每只小猴分得其中的几份？用哪个分数表示？
 生：1/2。
 师：你能完整地说说1/2的含义吗？
    （指名说、同桌互说）
 师：猜一猜这盘桃有多少个？
 生1：4个。
 生2：8个.。
 生3：6个。
 ……（此时学生发言非常踊跃）
 师：不管有多少个，你觉得每只小猴都分得这盘桃的几分之几？
 生：每只小猴分得这盘桃的1/2。
 （多媒体演示分桃过程，将每份桃的个数继续遮住，让学生只看到2份）
 （设计意图：为了帮助学生在头脑中建立“一个整体”的概念，我利用多媒体课件巧妙地将盘子中的桃全部以色块挡住，让学生看不见这些桃的个数，也看不到每份桃的个数，学生所看到只是被平均分成两份的色块，其目的是让他们关注每份和平均分的份数的关系，为学生有效地避免每份分得的物体的个数和整体个数的影响提供了很好的支撑，同时也让学生在头脑中初步形成了“一个整体”的概念。）
 2.感悟部分与整体的关系。
 第一次比较：一个桃的1/2和一盘桃的1/2。
 第二次比较：4个桃的1/2、6个桃的1/2、8个桃的1/2。
 第三次比较：6个桃的1/2和6个桃的1/3。
 第四次比较：12个桃的1/2、1/3、1/4、1/6、1/12。
 （设计意图：把一些物体看作一个整体平均分，每份里有时是1个物体，有时是几个物体，物体的个数会直接干扰学生的思维，这也是本节课的教学难点。为了能够突破这样的难点，我设计了四次比较，把学生的目光始终集中在平均分的份数和表示的份数上面：通过第一次比较一个桃的1/2、一盘桃的1/2和第二次比较4个桃的1/2、6个桃的1/2、8个桃的1/2，让学生体会到变的是桃的总数及每份的个数，不变的是都是平均分成2份，每只小猴都分得其中的1份。通过第三次比较6个桃的1/2、6个桃的1/3和第四次比较12个桃的1/2、1/3、1/4、1/6、1/12，让学生体会到不变的是桃的总数，变的是平均分的份数，不变的是每只小猴都分得其中的1份，变的是每一份中桃的个数各不相同。在四次比较中让学生逐步感悟部分与整体的关系，进一步丰富对“一些物体组成的一个整体的几分之一的意义”的理解。
 数学思维的重要方法之一:归类(建模) ，即在变中求不变，在不变中求变。变式教学，有利于激活学生对数学问题能多层次、多角度的思维能力。在概念教学中，要使学生真正理解、掌握概念，教学时也需要及时地进行变教学，从不同的角度去推敲和理解，从而使学生真正认识概念的本质。教材中的还有许多像这样“变”与“不变”的内容，可以让学生感受到数学的千变万化，体会到问题的奇妙，进而在“异”中思“变”，“变”中求“通”，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，从而掌握解决问题的策略，发展学生解决问题的能力，进而提升学生的数学思维能力。
 
 
 
 
 

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