关于金属球壳带电问题的讨论

贵州省德江县煎茶中学  袁国东

邮编：565209

关于物体带电问题在高中物理的教学难度并不大，学生对相关知识也比较容易理解。但学生在解决实际问题时，常常会遇到一些无法用常规思路解决的问题，对这类问题的分析感觉无从着手，甚至感觉答案与自己所掌握的知识是矛盾的。下面我们通过一个习题对金属球壳带电问题进行探讨。

均匀带正电的金属球壳B上有一直径很小的圆孔（认为小孔对球壳带电的分布不产生影响）。不带电的验电器A远离金属球壳，验电器顶端金属球上连接一条外表绝缘的细软金属丝，金属丝的自由端（C端）有一少部分裸露，验电器金属外壳接地，实验前用手接触一下验电器的金属球，即保证实验前验电器呈电中性。则下列说法中正确的是：

   A.当金属丝C端从外面靠近金属球壳时验电器的金属片不张开

   B. 当金属丝端从小孔伸进球壳内且不与金属球壳发生接触，验电器的金属片不张开

   C. 将一金属小球用绝缘细线吊着从金属球壳B的小孔置入，并与其内壁接触后提出空腔，再与验电器接触，验电器的金属片不张开

D. 将金属丝C端从小孔伸进金属球壳后与球壳内壁接触，然后再收回金属丝后，则验电器的金属片不张开

下面是笔者对本题解法的一些粗浅见解：

由于静电感应，作为由金属丝和验电器组成的系统，在远离金属球壳的远端验电器上会感应出与金属球壳带电性质相同的正电荷，所以验电器的金属片会张开。

关于问题中的B选项。作为一个系统的验电器和金属丝，一部分在金属球壳内部，一部分在金属球壳外部，如果直接用静电感应知识进行分析似乎会遇到困难。因此我们可以换一种思路，比如可以这样思考： C端虽然进入金属球壳B中但未与B接触。在金属球壳外部的金属丝和验电器作为一个分系统处在一个由金属球壳产生的外部电场中，要使分系统中的自由电荷稳定下来，分系统中的电荷就要重新分布，直到分系统的金属内部电场强度处处为零为止。即分系统上的感应电荷在分系统金属内部产生的电场强度与外部电场强度大小处处相等，方向处处相反。也就是说，系统上的感应电荷在分系统的金属内部要产生一个指向金属球壳B的合电场，所以处于远端的验电器上必然感应出正电荷，因此验电器的金属片会张开。

对于C选项，有人会认为当小金属球与金属球壳内部接触后，小金属球与金属球壳成为一个整体，因此会有部分电荷转移到小金属球上，取出后与验电器接触会使验电器带上正电，从而使验电器的金属片张开，故判断选项C错误。这种分析忽略了金属物体带电的特点——由于静电之间的相互作用，会使金属球壳所带正电荷全部分布在金属球壳的表面。也就是说金属球壳内部（包括内表面）不带电，因此，当小金属球与金属球壳内部接触时，没有电荷发生转移。所以当小金属球从金属球内取出再与验电器接触时，不会使验电器带电，验电器的金属片不会张开。

 关于D选项，相当一部分学生会作如下分析：他们认为金属带电体所带电荷全部位于金属物体的表面，即金属球壳内部不带电，当金属丝与金属球壳内部接触时，不会有电荷发生转移。所以当金属丝收回后，验电器的金属片不张开，故认为选项C正确。而实际上学生的这种分析的根据是有缺陷的，因为他们忽略了处在金属球壳外部的那一部分金属丝和验电器。对于这个问题我们可以这样思考：当金属丝与金属球壳内部接触时，金属球壳、金属丝和验电器成为一个整体，当系统最终处于静电平衡时，验电器作为带电体的凸出部分会有一部分电荷转移到验电器上。当金属丝收回后，转移的部分电荷会使验电器的金属片张开。

从对本题的解析过程可以看出，在解决物体带电问题时，大多数情况下都可以直接利用静电感应知识便可解决，但在一些特殊环境中直接利用静电感应知识来解决问题会有一定的难度，甚至有时还会得出错误的结果。因此在解决电磁感应问题，就要运用静电感应和静电平衡相关知识进行综合分析，从而得出正确的答案。下面我们对一些相关基础知识进行梳理。

静电平衡是指导体中（包括表面）没有电荷的定向移动的状态。主要分两种情形。

1．导体处于外电场的情形。无论导体是否带电，一旦其处于外电场中，在外电场E的作用下，导体内的自由电子受到电场力的作用，将向着电场的反方向做定向移动，因而产生的感应电荷所附加的感应电场E 0与外电场E相反，E 0阻碍导体内的自由电子的定向移动。只要E＞E0，电子仍将定向移动，直到E＝E 0，导体中的自由电荷才会停止定向移动；此时E＝E 0，且方向相反，即合场强为零，没有电荷定向移动，即达到了静电平衡状态。但值得注意的是静电平衡只是宏观上停止了定向移动，导体内部的电荷仍在做无规则的热运动，只是静电平衡时电荷只分布在导体表面，表面为等电势且内部电场强度是稳定为零。

 2．孤立带电导体。在没有外电场中的带电导体平衡时，同样其内部各点的场强E一定为零，否则只要导体中的电场不为零，导体中的电荷就会发生定向移动，这样就意味着导体未达到静电平衡状态。

通过对导体处于电场中出现静电平衡和孤立带电导体问题的分析，可知静电平衡具有以下的性质：

1．导体内部场强处处为零。外场强与感应场强大小相等，方向相反，相互叠加后为零。但导体表面的场强是存在的。

2．导体是一个等势体，整个表面为等势面。导体为等势体，但电势不一定为零，一般认为无限远处电势为零。

3．净电荷仅分布在导体的表面上，一个孤立带电体，表面电荷分布密度与表面的曲率半径大小有关。相同条件下，曲率半径越大的地方，净电荷分布越多。