以数学活动经验做“根”，打造高效课堂
徐翠霞
（江苏省南京市六合区玉带中心小学 211500）
内容摘要：“数学活动经验”是一种基本的数学素养，也是数学教学关注的目标之一。传统教学过多地关注“双基”，而忽视了学生在学习过程中所积累的活动经验和深刻体验。本文笔者结合自己的教学经验浅谈小学生数学活动经验积累的几点做法。
关键词：数学活动经验、生活经历、操作实践、抽象概括。
《义务教育数学课程标准》（2011版）把数学教学中的“双基”发展为“四基”，即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外,加上“数学基本思想”，以及“数学基本活动经验”。课程目标的变化，引起了我们一线数学教师对数学活动经验相关问题的思索和探究。回顾、反思日常的课堂教学，我们有时忽视了学生数学学习的过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，被动接受导致学生对数学知识只掌握皮毛，不能深入理解，更不用说灵活运用知识解决实际问题了。学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。而2011年版的《义务教育数学课程标准》将“数学基本活动经验” 提到与“基础知识”、 “基本技能”、 “基本数学思想”同等重要的地位，说明了“数学基本活动经验”的重要性。我们的数学教学应致力于学生数学活动经验的获得，而数学基本活动经验作为一种隐性的知识，它会影响个体的认知方式和思维方式，对学生从实际背景中抽象出数学问题、建构数学模型、迁移数学知识解决实际问题产生积极的影响。课堂教学是学生积累数学活动经验的主要阵地，如何在课堂上帮助学生积累数学活动经验，结合多年的教学经验谈谈以下几点做法：
一、依托生活经历，帮助学生积累数学活动经验。
生活处处有数学，学生的数学学习离开了生活，就成为“无源之水，无本之木”。数学学习要借助于生活经验，即学生数学基本活动经验的积累应来源于生活经验。
如教学“乘法的分配律”时我利用本班教室内的24套课桌椅进行探究。
师：我们班有多少个同学？有多少张桌子？有多少把椅子？
生：(很快回答出)
师：如果每张课桌85元，每把椅子45元，你能算出购买这批桌椅一共需要多少元？
生：列式计算，汇报算法。(85十45)×24
师：说一说你是怎样想的？
生1：我是先求去一张课桌和一把椅子的价格之和，再乘以24套，就得到总价。
生2：我是先求桌子总价，再求椅子的总价，最后再求和。
师：这两种算法有什么关系?
生：相等。
师：能试着用语言来说一说等式的两边表示的意义吗？
生：尝试用数学语言口头表述两式的意义，小组内进行互说交流。
……
这个教学片断，有效地利用学生生活中看得见、摸得着的事物进行实际计算，学生已有的生活经验支撑起计算和语言描述活动，为抽象概括出乘法分配律提供可依托的数学事实，同时运用生活经验的表象作用，引导学生深入进行“数学化”的探究，事实、经验、知识相互作用，有利于经验的逐步累积并顺利上升为数学模念。
二、依托操作实践，帮助学生形成数学活动经验。
学者史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”因此，在设计数学活动时，教师可以以学生活动为主线，激发学生主动参与、实践、思考和探索，通过各种动手操作活动，灵活、有效地解决数学问题，从而在活动中学习和感悟数学，帮助学生积累数学基本活动经验。
教学《长方形面积的计算》，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开如下研究活动──
师：在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗？怎样才能知道呢？
生：可以摆面积是1平方分米的正方形。
师：在摆的过程中，要注意观察，看看能发现什么？
（学生操作。）
生：我们的摆法是，每行4个，可以摆3行，4乘3一共摆了12个。那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。
师：你是怎么知道长是4分米，宽是3分米的？
生：每个正方形的边长是1分米，横着摆了4个，所以长是4分米……
然后，教师发给每个小组4个同学大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，并要求学生将数据记录在表中，看看有什么发现。
（学生操作。）
生1：我沿着长摆了5个正方形，沿着宽摆了3个正方形，所以长是5分米，宽是3分米，面积是15平方分米。
生2：我的摆法很快，只用了7个正方形，我沿着长摆5个，沿着宽再摆2个就行了，也能看出一共摆5乘3等于15个。面积就是15平方分米。（师生评价）
生3：我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。
生4：我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定。
……
师：我们通过动手摆，求出了这些长方形的长、宽和面积，还有同学对面积的计算方法提出了猜想。
学生“摆”长方形面积的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源。动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。
三、依托抽象概括，帮助学生提升数学活动经验。
对于数学活动经验的获得，有的老师在认识上存在着一个误区，认为活动经验一定是学生亲历所得。亲历，是获得数学活动经验的重要方式，但不是唯一方式。正如史宁中教授所说：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。
教学《加法交换律》，通过一系列教学环节得到了如下算式：28+17=17+28，4+3=3+4，20+40=40+20，82+0=0+82……之后，教师引导学生发现这些算式中共同的规律。
生：把相加的两个数交换之后，它们的结果相等。
师：交换了什么？在加法中的结果可以说成──和。谁来再说一下？
生：交换加数的位置，它们的和不变。
师：说得真好。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。像具有这样规律的等式你们还能写吗？能写出多少个？
生：能写，可以写无数个。
师：看来我们这辈子都无法写完，那怎么办？有更好的办法吗？想一想，也可以商量商量。
学生思考后讨论。
生：我用a+b=b+a表示。a表示加数，b也表示加数，交换之后还是结果相等。
师：如此好的办法，真不简单！掌声送给你。
……
许多数学问题在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象、概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验。由此可见，在教学中，教师要充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段，适时运用现代教育技术，给学生提供和创造像“观察性经验”一类的替代性经验，让学生在观察、模仿、想象这些替代性经验中获得类似于亲临其境的实实在在的经历和体验，促进学生获得广泛的丰富的数学活动经验。
数学教学需要学生亲身经历学习的全过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识作“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，在平时的教学中，要让学生在亲历中体验，在体验中积累，让经验的“根”长得更深。
