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联 想 与 解 题
山东省莱阳市职业中等专业学校 鲍梅香 265200
山东省莱阳市职业中等专业学校 辛小龙 265200
由于客观事物是相互联系的，各种知识也是相互联系的，因而在思维中，联想是一种基本的思维形式，是记忆的一种方法。联想记忆法，是利用识记对象与客观现实的联系、已知与未知的联系，抽象与形象的联系，材料内部各部分之间的联系来记忆的方法。记忆的一种主要机能就是在有关经验中建立联系，思维中的联想越活跃，经验的联系就越牢固。
提到数学，人们一般认为抽象，枯燥，乏味。特别是高中数学。没有语文里的华丽辞藻来修饰，更不会感人泪下，催人肺腑等等。甚至没有化学物理课里的小实验来刺激你提高兴趣。但数学思维敏捷性、灵活性、广阔性，深刻性又是其他学科所无法比拟的。为学好数学，多年来好多老师进行探讨，总结过好多优秀的先进的学习方法。
联想能力是人的一项重要能力,然而对于学生的联想能力的培养往往被部分数学教育工作者所忽视。而正联想指的是由一事物想到与之类似的另一事物,或由事物的一部分想到另一部分。下面是针对几个抽象的数学题，采用正联想的一种思维方法。
例一:求函数y=   的最大值与最小值。 思路分析：观察已知函数
表达式与两点连线的斜率
公式k=   结构类似 这就是联想的根源，类比的
目标是函数y的最大（小）值
  斜率的最大（小）值 于是设A（cosθ，sinθ）因为点A在单位圆上，因此问题成为：在圆上求一点A，使得   为最大（小）值，如图所示，不难求得,当AB与圆相切时，y的最大值是   ，最小值是   。让问题变得直观简单。 例二 :已知x,y,z>求证：
 思路分析：由结论的表述内容联想到“三角形两边和大于第三边，有三个被开方数联想到的余弦定理特殊情况。于是可构造图形，作ΔABC，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120° 如图所示，且令AO=x,BO=y,CO= z,
则AB=   ， AC=   , BC=     AB+AC>BC, 所以原不等式得证。
通过以上两例不难看出，这种联想实质就是解决此类数学问题的有效途径。下面再举一个如此类似的题目。
例三：
求函数y=   的最大值. 解：将y改写为y=   思路分析：
其几何模型是：抛物线y=   上的动点M(x,y)到两定点A(4，3),B(0，2)的距离之差。 y=   取得最大值. 以上也可以说是一种数形结合的联想。
这类题目，不胜枚举。所以说，在解题过程中充分发挥联想，挖掘新旧知识间的潜在的联系，对巩固概念、培养学生的创造性思维能力，开拓学生的视野起着积极作用。
如能经常形成联想和运用联想，就可增强记忆的效果联想是由某种概念、命题、方法等想到其他相关概念、命题、方法等的思维过程。所谓联想，就是把研究的问题，与以前的熟知的有关知识联系起来，进行类比，寻找与题目接近或相似的公式或结论，串联有关知识，寻找解题途径。
教学参考书：《中学数学教学参考》
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故y=▕MA▕-▕MB▕≤▕AB▕=
， 
，当x=
时, 
